Границя функції. Теореми про границі. Обчислення границь функцій.

Дізнаємось

• Що насправді означає запис \(\lim_{x \to x_0} f(x) = A\).
• Які арифметичні дії можна виконувати з границями.
• Що таке «невизначеність» в математиці і чому \(\frac{0}{0}\) — це не завжди помилка.

Навчимось

•Обчислювати прості границі методом прямої підстановки.
• Розкладати многочлени на множники та позбавлятися від ірраціональності (коренів) для розкриття невизначеностей.
• Використовувати готові формули чудових границь для швидкого розв'язання складних завдань.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Вступ. Матриці. Дії над матрицями. Обернена матриця.
2	Визначники другого і третього порядків та їх властивості. Мінор та алгебраїчне доповнення.
3	Системи лінійних рівнянь з двома і трьома змінними. Основні методи розв’язування систем лінійних рівнянь: метод Гауса, за формулами Крамера, матричним способом.
4	Поняття вектора. Дії над векторами. Вектори у просторі
5	Загальне рівняння прямої та його окремі випадки. Різні види рівнянь прямої. Кут між прямими.
6	Пряма лінія в просторі. Різні види рівнянь прямої в просторі. Кут між двома прямими в просторі. Умова перпендикулярності та паралельності прямих у просторі.
7	Поняття про лінії другого порядку на площині. Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола.
8	Функція. Поняття функції, область визначення. Основні елементарні функції, їх властивості та графіки. Перетворення графіків функцій.
9	Границя функції. Теореми про границі. Обчислення границь функцій.
10	Неперервність функцій. Точки розриву функцій, їх класифікація.
11	Означення похідної. Її фізичний та геометричний зміст. Дотична до кривої. Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій.
12	Означення диференціалу функції. Геометричний та фізичний зміст диференціалу. Правило знаходження диференціалу.
13	Загальна схема дослідження та побудови графіка функції.
14	Найбільше та найменше значення функції на відрізку. Розв’язування прикладних задач на мінімум та максимум. Застосування похідної в економічній теорії.
15	Первісна функція. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів.
16	Методи інтегрування частинами та заміною змінних у невизначеному інтегралі
17	Визначений інтеграл та його властивості. Геометричний, фізичний, економічний зміст визначеного інтегралу.
18	Обчислення визначеного інтеграла. Застосування визначених інтегралів.
19	Основні поняття та означення. Лінійні та однорідні диференціальні рівняння. Лінійні та однорідні рівняння першого порядку.
20	Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків.
21	Найбільше і найменше значення функції на проміжку
22	Основні поняття, аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них
23	Взаємне розміщення прямих у просторі.
24	Паралельне проектування і його властивості.
25	Зображення фігур у стереометрії.
26	Паралельність прямої та площини.
27	Паралельність площин.
28	Семестрова контрольна робота
1 практичні заняття
1	Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса та за правилом Крамера.
2	Дії над векторами, заданими власними координатами.
3	Обчислення границь.
4	Знаходження похідних складних функцій.
5	Визначений інтеграл. Методи його інтегрування.
2 лекції
1	Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини.
2	Теорема про три перпендикуляри.
3	Перпендикулярність площин.
4	Двогранний кут.
5	Вимірювання відстаней у просторі: від точки до площини, від прямої до площини, між площинами.
6	Вимірювання кутів у просторі: між прямими, між прямою і площиною, між площинами.
7	Прямокутна система координат в просторі.
8	Координати середини відрізка. Відстань між двома точками.
9	Вектори у просторі. Операції над векторами
10	Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстані між двома точками
11	Симетрія відносно початку координат та координатних площин
12	Показникова функція, її властивості та графік
13	Логарифм та його властивості
14	Логарифмічна функція, її властивості та графік
15	Найпростіші показникові рівняння
16	Найпростіші показникові нерівності
17	Найпростіші логарифмічні рівняння.
18	Найпростіші логарифмічні нерівності.
19	Первісна та її властивості. Невизначений інтеграл.
20	Правила знаходження первісних
21	Визначений інтеграл, його геометричний зміст.
22	Формула Ньютона-Лейбніца. Розв’язування вправ на знаходження інтегралів.
23	Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.
24	Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.
25	Обчислення об’ємів тіл. Інтеграл в фізиці та техніці.
26	Семестрова контрольна робота
27	Найпростіші логарифмічні рівняння і нерівності.
28	Первісна та її властивості.
29	Невизначений інтеграл.
30	Визначений інтеграл, його геометричний зміст.
31	Обчислення площ плоских фігур.
32	Обчислення площ плоских фігур.
33	Семестрова контрольна робота.
3 лекції
1	Показникові рівняння та нерівності
2	Логарифм числа. Властивості логарифмів.
3	Логарифмічна функція
4	Логарифмічні нерівності
5	Комбінаторика
6	Класичне означення ймовірності
7	Первісна функції. Основна властивість первісної. Таблиця первісних
8	Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбница
9	Площа криволінійної трапеції
10	Показникова функція
11	Елементи математичної статистики
12	Площі бічної та повної поверхонь піраміди.
13	Циліндр, його елементи. Перерізи циліндра: осьовий переріз; переріз площиною, паралельною основі.
14	Обчислення площ плоских фігур. Самостійна робота
15	Конус, його елементи. Перерізи конуса: осьовий переріз; переріз площиною, паралельною основі.
16	Многогранники. Призма
17	Куля і сфера. Переріз кулі площиною.
18	Логарифмічні рівняння
19	Семестрова контрольна робота.
4 лекції
1	Призма. Елементи призми. Перерізи
2	Об’єми многогранників.
3	Об’єми тіл обертання.
4	Об’єми тіл обертання.
5	Площі поверхонь циліндра та конуса.
6	Площа сфери.
7	Конус. Елементи конуса, перерізи.
8	Обчислення границь функцій.
9	Неперервність функцій.
10	Системи лінійних рівнянь з двома невідомими. Метод Крамера
11	Визначник третього порядку. Метод Саруса.
12	Визначник третього порядку. Метод мінорів
13	Системи лінійних рівнянь з трьома невідомими (2)
14	Похідні та диференціали неявно заданих функцій
15	Диференціювання неявно заданих функцій
16	Повне дослідження функції та побудова її графіка.
17	Прямокутний паралелепіпед
18	Повне дослідження функції та побудова її графіка. Модульна контрольна робота №1
19	Поняття первісної та невизначеного інтеграла.
20	Таблиця інтегралів. Правила обчислення інтегралів. Безпосереднє інтегрування.
21	Визначник другого порядку
22	Визначник третього порядку. Методи обчислення визначників
23	Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбниця. Обчислення визначених інтегралів
24	Циліндр. Розв'язування задач
25	Обчислення площ плоских фігур та об’ємів тіл обертання.
26	Піраміда. Елементи піраміди
27	Циліндрю Елементи циліндра. перерізи циліндра
28	Піраміда. Розв'язування задач.
29	Вступ до вищої математики
30	Найпростіші диференціальні рівняння першого порядку. Модульна контрольна робота № 2
31	Системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими. Метод Крамера. Самостійна робота
32	Границя функції. Правила обчислення границь
33	Конус. Розв'язування задач
34	Інтегрування функцій. Застосування інтегралів до обчислення площ плоских фігур та об’ємів тіл обертання. Інтеграл у фізиці
35	Семестрова контрольна робота.

Загальнонаціональна хвилина мовчання за загиблими внаслідок збройної агресії рф проти України

60