Перерізи многогранників.

Дізнаємось

1. Що таке січна площина та яка фігура утворюється в результаті перетину многогранника площиною (переріз завжди є плоским многокутником).
2. Яку максимальну та мінімальну кількість сторін може мати многокутник перерізу для різних тіл (наприклад, для тетраедра — трикутник або чотирикутник, для куба — від трикутника до шестикутника).
3. Головне правило перерізу: сполучати лінією можна тільки ті дві точки, які лежать в одній грані многогранника.
4. Властивість паралельних граней: якщо січна площина перетинає дві паралельні грані, то лінії перетину є паралельними прямими.

Навчимось

1. Знаходити «сліди» прямих на площині основи многогранника (основа методу слідів).
2. Будувати перерізи за трьома заданими точками, що лежать на ребрах або гранях фігури.
3. Обґрунтовувати кожен крок побудови за допомогою аксіом і теорем стереометрії.
4. Визначати вид геометричної фігури, отриманої в перерізі (рівнобедрений трикутник, паралелограм, трапеція тощо).

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Числові функції та їх властивості. Способи задання функцій. Парні та непарні функції.
2	Числові функції та їх властивості. Способи задання функцій. Парні та непарні функції.
3	Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості.
4	Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня, його властивості.
5	Степінь з раціональним показником, та його властивості
6	Степінь з раціональним показником, та його властивості
7	Степеневі функції, їхні властивості та графіки.
8	Синус, косинус, тангенс, кута. Радіанне вимірювання кутів.
9	Тригонометричні функції числового аргументу.
10	Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.
11	Формули зведення.
12	Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.
13	Формули додавання для тригонометричних функцій та наслідки з них.
14	Найпростіші тригонометричні рівняння.
15	Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст.
16	Правила диференціювання.
17	Ознака сталості функції. Достатні умови зростання й спадання функції.
18	Екстремуми функції.
19	Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків.
20	Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків.
21	Найбільше і найменше значення функції на проміжку
22	Основні поняття, аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них
23	Взаємне розміщення прямих у просторі.
24	Паралельне проектування і його властивості.
25	Зображення фігур у стереометрії.
26	Паралельність прямої та площини.
27	Паралельність площин.
28	Семестрова контрольна робота
2 лекції
1	Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини.
2	Теорема про три перпендикуляри.
3	Перпендикулярність площин.
4	Двогранний кут.
5	Вимірювання відстаней у просторі: від точки до площини, від прямої до площини, між площинами.
6	Вимірювання кутів у просторі: між прямими, між прямою і площиною, між площинами.
7	Прямокутна система координат в просторі.
8	Координати середини відрізка. Відстань між двома точками.
9	Вектори у просторі. Операції над векторами
10	Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстані між двома точками
11	Симетрія відносно початку координат та координатних площин
12	Показникова функція, її властивості та графік
13	Логарифм та його властивості
14	Логарифмічна функція, її властивості та графік
15	Найпростіші показникові рівняння
16	Найпростіші показникові нерівності
17	Найпростіші логарифмічні рівняння.
18	Найпростіші логарифмічні нерівності.
19	Первісна та її властивості. Невизначений інтеграл.
20	Правила знаходження первісних
21	Визначений інтеграл, його геометричний зміст.
22	Формула Ньютона-Лейбніца. Розв’язування вправ на знаходження інтегралів.
23	Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.
24	Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.
25	Обчислення об’ємів тіл. Інтеграл в фізиці та техніці.
26	Семестрова контрольна робота
27	Найпростіші логарифмічні рівняння і нерівності.
28	Первісна та її властивості.
29	Невизначений інтеграл.
30	Визначений інтеграл, його геометричний зміст.
31	Обчислення площ плоских фігур.
32	Обчислення площ плоских фігур.
33	Семестрова контрольна робота.
3 лекції
1	Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації (без повторень).
2	Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації (без повторень).
3	Класичне визначення ймовірності випадкової події.
4	Класичне визначення ймовірності випадкової події.
5	Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку
6	Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники. Призма.
7	Пряма і правильна призми. Паралелепіпед.
8	Піраміда. Правильна піраміда.
9	Перерізи многогранників.
10	Показникова функція
11	Елементи математичної статистики
12	Площі бічної та повної поверхонь піраміди.
13	Циліндр, його елементи. Перерізи циліндра: осьовий переріз; переріз площиною, паралельною основі.
14	Обчислення площ плоских фігур. Самостійна робота
15	Конус, його елементи. Перерізи конуса: осьовий переріз; переріз площиною, паралельною основі.
16	Многогранники. Призма
17	Куля і сфера. Переріз кулі площиною.
18	Логарифмічні рівняння
19	Семестрова контрольна робота.
4 лекції
1	Призма. Елементи призми. Перерізи
2	Об’єми многогранників.
3	Об’єми тіл обертання.
4	Об’єми тіл обертання.
5	Площі поверхонь циліндра та конуса.
6	Площа сфери.
7	Конус. Елементи конуса, перерізи.
8	Обчислення границь функцій.
9	Неперервність функцій.
10	Системи лінійних рівнянь з двома невідомими. Метод Крамера
11	Визначник третього порядку. Метод Саруса.
12	Визначник третього порядку. Метод мінорів
13	Системи лінійних рівнянь з трьома невідомими (2)
14	Похідні та диференціали неявно заданих функцій
15	Диференціювання неявно заданих функцій
16	Повне дослідження функції та побудова її графіка.
17	Прямокутний паралелепіпед
18	Повне дослідження функції та побудова її графіка. Модульна контрольна робота №1
19	Поняття первісної та невизначеного інтеграла.
20	Таблиця інтегралів. Правила обчислення інтегралів. Безпосереднє інтегрування.
21	Визначник другого порядку
22	Визначник третього порядку. Методи обчислення визначників
23	Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбниця. Обчислення визначених інтегралів
24	Циліндр. Розв'язування задач
25	Обчислення площ плоских фігур та об’ємів тіл обертання.
26	Піраміда. Елементи піраміди
27	Циліндрю Елементи циліндра. перерізи циліндра
28	Піраміда. Розв'язування задач.
29	Вступ до вищої математики
30	Найпростіші диференціальні рівняння першого порядку. Модульна контрольна робота № 2
31	Системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими. Метод Крамера. Самостійна робота
32	Границя функції. Правила обчислення границь
33	Конус. Розв'язування задач
34	Інтегрування функцій. Застосування інтегралів до обчислення площ плоских фігур та об’ємів тіл обертання. Інтеграл у фізиці
35	Семестрова контрольна робота.

Загальнонаціональна хвилина мовчання за загиблими внаслідок збройної агресії рф проти України

60