Знаходження похідних складених функцій

Дізнаємось

поняття похідної; сформуємо поняття про геометричний та фізичний зміст похідної; сформуємо вміння знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в заданій точці

Навчимось

знаходити швидкість зміни величини в точці, сформовувати поняття складеної функції, знаходити похідну складеної функції

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
4 лекції
1	Поняття матриці. Дії над матрицями. Визначники та їх властивості.
2	Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь: метод Гауса, формули Крамера.
3	Векторний базис та прямокутні координати на площині та в просторі. Вектори на площині і в просторі.
4	Пряма, різні види рівнянь прямої на площині. Пряма в просторі. Обчислення кута між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих (на площині та в просторі).
5	Коло. Еліпс та його канонічне рівняння. Ексцентриситет гіперболи. Парабола та її рівняння.
6	Поняття границі функції та основні [1], р. 1 §1, 2 теореми про границі. Перша та друга визначні границі. Неперервність функції.
7	Повторення поняття похідної, її фізичного та геометричного змісту. Основні теореми диференціального числення. Складена фінкція та її похідна. Похідні вищих порядків. Застосування другої похідної для дослідження функції на екстремум. Опуклість кривої, точки перегину. Дослідження функції та опуклість. Побудова графіків. Задачі на максимум і мінімум технічного та економічного змісту.
8	Невизначений інтеграл та його основні властивості. Основні табличні інтеграли. Безпосереднє інтегрування. Інтегрування методом підстановки. Поняття про інтегрування за частинами.
9	Повторення основних властивостей визначеного інтегралу та його геометричного змісту. Визначений інтеграл як границя інтегральної суми. Формула Ньютона-Лейбниця. Обчислення визначеного інтеграла методом підстановки. Формула інтегрування за частинами. Фізичні, технічні, економічні та прикладні задачі, пов'язані з поняттям визначеного інтеграла.
10	Диференціальні рівняння. Основні поняття і означення. Задача Коши. Диференціальні рівняння першого порядку.
4 практичні заняття
1	Дії над матрицями. Обчислення визначників
2	Дії над векторами заданими власними координатами
3	Розв'язання задач на складання рівнянь ліній другого порядку. Модульна контрольна робота № 1.
4	Знаходження похідних складених функцій
5	Знаходження визначених інтегралів. Застосування визначеного інтеграла до розв'язання прикладних задач
6	Розв'язування диференціальних рівнянь першого порядку. Модульна контрольна робота № 2.
5 лекції
1	Вступ до вищої математики
2	Визначник другого порядку
3	Системи лінійних рівнянь з двома невідомими. Метод Крамера
4	Визначник третього порядку. Методи розв'язування визначників третього порядку
5	Визначник третього порядку. Методи розв'язування визначників третього порядку
6	Системи лінійних рівнянь з трьома змінними
7	Похідна функції. Диференціал.
8	Окремі задачі інтегрального числення. Найпростіші диференціальні рівняння
9	Методи інтегрування заміною та частинно
10	Семестрова контрольна робота
5 практичні заняття
1	Обчислення визначників другого порядку. Розв'язування систем лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера
2	Визначник третього порядку. Обчислення визначників третього порядку за правилом Саруса і методом мінорів
3	Обчислення границь функцій
4	Дослідження функцій на неперервність та точки розриву. Дослідження функцій за допомогою похідної та побудова їх графіків
5	Обчислення площ плоских фігур та об'ємів тіл обертання за допомогою визначеного інтеграла
6	Розв'язування найпростіших диференціальних рівнянь

№

Тема

4 лекції

Поняття матриці. Дії над матрицями. Визначники та їх властивості.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Методи розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь: метод Гауса, формули Крамера.

Векторний базис та прямокутні координати на площині та в просторі. Вектори на площині і в просторі.

Пряма, різні види рівнянь прямої на площині. Пряма в просторі. Обчислення кута між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих (на площині та в просторі).

Коло. Еліпс та його канонічне рівняння. Ексцентриситет гіперболи. Парабола та її рівняння.

Поняття границі функції та основні [1], р. 1 §1, 2 теореми про границі. Перша та друга визначні границі. Неперервність функції.

Повторення поняття похідної, її фізичного та геометричного змісту. Основні теореми диференціального числення. Складена фінкція та її похідна. Похідні вищих порядків. Застосування другої похідної для дослідження функції на екстремум. Опуклість кривої, точки перегину. Дослідження функції та опуклість. Побудова графіків. Задачі на максимум і мінімум технічного та економічного змісту.

Невизначений інтеграл та його основні властивості. Основні табличні інтеграли. Безпосереднє інтегрування. Інтегрування методом підстановки. Поняття про інтегрування за частинами.

Повторення основних властивостей визначеного інтегралу та його геометричного змісту. Визначений інтеграл як границя інтегральної суми. Формула Ньютона-Лейбниця. Обчислення визначеного інтеграла методом підстановки. Формула інтегрування за частинами. Фізичні, технічні, економічні та прикладні задачі, пов'язані з поняттям визначеного інтеграла.